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      分式的乘方和乘方法則

      2021-03-12 09:31:51文/陳宇航

      分式的乘方和乘方法則

      一、分式的乘方和乘方法則

      1、分式的乘除

      (1)乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母。

      用式子表示為$\frac{a}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$。

      (2)除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。

      用式子表示為$\frac{a}÷\frac{c}{d}=\frac{a}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$。

      (3)乘方法則:一般地,當$n$是正整數時,

      $\left(\displaystyle{}\frac{a}\right)^n=$$\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a}·\frac{a}·\cdots·\frac{a} }\\n個 \end{matrix}=$$\begin{matrix}n個\\ \overbrace{\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a·a·\cdots·a}{b·b·\cdots·b}} \\n個\\ \\ \end{matrix}} \end{matrix}=$$\displaystyle{}\frac{a^n}{b^n}$,即$\left(\frac{a}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$。

      即分式乘方要把分子、分母分別乘方。

      2、分式的加減

      類似分數的加減,分式的加減法則是

      (1)同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。

      即:$\frac{a}{c}±\frac{c}=\frac{a±b}{c}$。

      (2)異分母分式相加減,先通分,變為同分母的分式,再加減。

      即:$\frac{a}±\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}±\frac{bc}{bd}=\frac{ad±bc}{bd}$。

      二、分式的乘方的相關例題

      $\frac{x^2-1}{x+1}·\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}=$___

      A.$x$ B.$2x$ C.$x^2$ D.$2x^2$

      答案:A

      解析:原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}·\frac{x(x-1)}{(x-1)^2}=x$。故選A 。

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